Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tez Türü: Bütünleşik Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Bayram Ali Ersoy
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Desteklendiği Program: Diğer
Özet:
Bu tezin içeriği altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; sırasıyla literatür özeti, tezin amacı ve hipoteze yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde; özgün olan üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için kullanacağımız temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Çalışmanın üçüncü bölümünde; üç alt bölüm altında S-2-asal idealler karakterize edilmiştir. Bu çalışma boyunca ´R birimli ve değişmeli bir halka olmak üzere S ile bu halkanın çarpımsal kapalı bir kümesini göstereceğiz. ´R nin S ile kesişimi boş küme olan bir öz ideali J olsun. Eğer bir s′ ∈ S varsa öyle ki ωγ ∈ J yi sağlayan her ω, γ ∈ ´R için s′ω^2 ∈ J ya da s′γ^2 ∈ J gerçekleniyorsa, J idealine s′ ile ilgili olan S-2-asal ideal denir. İlk iki alt bölümde asal ideallerin bir genelleştirmesi oluşturularak lokalizasyon, bölüm halkası, homomorfizma, direkt çarpım halkası, aşikar genişleme, birleştirilmiş çoğaltılma ve birleştirilmiş halkalarda bu ideallerin özellikleri incelenmiştir. Dahası, asaldan kaçınma teoremine benzer bir teorem bu yapı sayesinde elde edilmiştir. Son alt bölümde ise kompakt olarak yapılandırılmış, kompakt olarak 2-yapılandırılmış ve aralarında asal olarak yapılandırılmış halkalar S çarpımsal kapalı küme yardımıyla karakterize edilmiştir. Karakterize edilen bu halkaların aşikar genişleme altında özellikleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümde; iki alt bölüm altında zayıf S-2-asal idealler tanımlanmıştır. ´R nin S ile kesişimi boş küme olan bir öz ideali J olsun. Eğer bir s′ ∈ S varsa öyle ki 0 dan farklı ωγ ∈ J yi sağlayan her ω, γ ∈ ´R için s′ω^2 ∈ J ya da s′γ^2 ∈ J gerçekleniyorsa, J idealine s′ ile ilgili olan zayıf S-2-asal ideal denir. S-2-asal ideallerin ve zayıf 2-asal ideallerin bir genellemesi elde edilmiştir. Bu idealler ile literatürde var olan idealler arasındaki ilişkiler incelenerek bir şekil oluşturulmuş ve farklı örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca, üretilen bu yapının homomorfizma, direkt çarpım halkası, polinom ve kuvvet serileri halkaları ile yerelleştirme altında özellikleri incelenmiştir. Her zayıf S-2-asal ideali, S-2-asal ideal olan halkalar karakterize edilmiştir. Zayıf S-2-asal ideallerin farklı karakterizasyonları verilerek özel olarak karakteristiği 2 olan halkalarda incelenmiştir. İkinci alt bölümde ise zayıf S-2-asal ideallerin aşikar genişleme, birleştirilmiş çoğaltılma ve birleştirilmiş halkalardaki özellikleri incelenerek yeni birçok sonuç elde edilmiştir. Tezin beşinci bölümünde; 2-yutan φ-δ-asalımsı idealler tanımlanmıştır. Bu bölümde ´R nin tüm ideallerinin kümesi I(´R) ile gösterilecektir. φ bir indirgeme fonksiyonu olmak üzere φ : I(´R) → I(´R) ∪ {∅} ile ve δ bir genişleme fonksiyonu olmak üzere δ : I(´R) → I(´R) ile tanımlanır. ´R nin bir öz ideali J olmak üzere; σ, ω, γ ∈ ´R için σωγ ∈ J − φ(J) iken σω ∈ J ya da σγ ∈ δ(J) ya da ωγ ∈ δ(J) sağlanıyorsa J idealine 2-yutan φ-δ-asalımsı ideal denir. Asalımsı ideallerin bir genellemesi olan bu yapının kesişim ve birleşimleri, homomorfizma, bölüm halkası ve yerelleştirme altındaki özellikleri çalışılmıştır. Oluşturulan bu yapı u-halkalarda karakterize edilmiştir. Direkt çarpım halkalarında tüm 2-yutan φ-δ-asalımsı idealler belirlenmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.